Connectivity properties in complex systems

Abstract
After a brief review of random and correlated pecolation a new model called frustrated percolation is introduced. This model which contains, as essential ingredients connectivity and frustration, applies to complex systems as spin glasses and gels. The properies of the model are studied using renormalization group approach. Two critical points are found, one at a temperature T_p caracterized by a percolation transition with critical exponents of the ferromagnetic 1/2 state Potts model, the other at a lower temperature T_sg correspondes to a spin glass transition. These results are compared with the glasslike behaviour found by Adam et al in a polymeric cluster solution near the gelation threshold.

Résumé
Après un bref resumé sur la percolation aléatoire et corrélée nous introduisons un nouveau modèle appellé percolation frustrée. Ce modéle qui contient comme ingrédients essentiels la connexité e la frustration s'applique aux systémes complexes comme le verres de spin e de gels. Les propriétés du modèle sont étudiées par l'approche du groupe de renormalisation. Nous trouvons deux points critiques, un premier a la température T_p caractérisé par une transition de percolation avec les exposants du modéle ferromagnétique de Potts à 1/2 état, l'autre à une température plus basse T_sg qui correspond à une transition de verres de spins. Ces résultats sont comparés avec le comportement du type verre trouvé par Adam et al dans une solution d'amas de polymères proche du seuil de gélification.