TRANSFORMATION D'UNE ÉQUATION D'ONDE NON LINÉAIRE EN UNE FORME LINÉAIRE APPROCHÉE ANALYTIQUEMENT SOLUBLE

Résumé
On exprime une équation non linéaire relative à des ondes approximativement progressives et du troisième ordre par rapport au champ. Les mouvements fluides sont supposés irrotationnels, le milieu peut être inhomogène et la dissipation est considérée. Pour cette équation il est présenté une méthode de résolution ne faisant pas intervenir d'échelles multiples. On utilise une transformation intégrale qui permet de réécrire l'équation initiale sous la forme d'une équation linéaire approchée. Dans cette dernière des dérivées partielles rendent approximativement compte des non-linéarités. Elle peut être mise sous la forme d'une équation de HELMHOLTZ.

Abstract
A third order nonlinear equation for almost progressive waves is formulated. Dissipation and inhomogenous media are considered. The movements are irrotational. For the equation we present a method of resolution which does not take into account multiple scales. We use an integral transform allowing the derivation from the initial equation of an approached linear equation. In this new equation partial derivatives approximate the nonlinearities. It can be expressed as a HELMHOLTZ equation.