CAS D'INSTRUMENTS À VENT I : DISCRÉTISATION EN TUYAUX EXPONENTIELS

Résumé
Le CAD des instruments à vent est surtout basé sur le calcul de l'impédance du tuyau. Pour un instrument quelconque le profil intérieur est très changeant, ce qui empêche aucun étude analytique. La façon habituelle de procéder c'est de discrétiser le tuyau en des morceaux dont la géométrie soie suffisamment simple comme pour accepter des ondes uniparamétriques dans son intérieur. Les deux géometries qui permettent cette approximation sont celle du cylindre et celle du cône. Pour le cas d'un instrument à vent avec un pavillon qui s'ouvre très rapidement, la discrétisation de celui-ci en morceaux coniques rend le calcul de l'impédance assez long (car il faut un très grand nombre d'éléments discrets). Dans ce papier on présente l'utilisation d'un troisième type d'élément discret, l'élément exponentiel, qui peut être traité à l'aide de l'équation de Webster (équation approximée qui accepte une solution uniparamétrique exacte pour le profil exponentiel).

Abstract
The CAD of woodwinds is usually based upon the calculation of the bore impedance. For an arbitrary instrument, the internal geometry is not simple and thus it is not possible to analytically calculate that impedance. The usual approach consists on a discretization of the bore in short spans of simple geometry in which uniparametric waves can be considered. The two simple geometries which satisfy this condition are the cylindrical and the conical one. Whenever the instrument ends with a bell with high flare, such a discretization causes an important increase of the computing time (as a high number of discrete elements are required). In this paper a third kind of discrete element is presented : the exponential element. Such geometry can be studied through the Webster's equation (an approximated equation which accepts an exact uniparametric solution for an exponential profile).