Instabilité gravitationnelle entre fluides miscibles dans une cellule de Hele-Shaw : des petits aux grands nombres de Péclet

Résumé
Nous avons analysé la stabilité linéaire d'une interface entre deux fluides miscibles gravitationnellement instable dans une géométrie de type Hele-Shaw. Le modèle utilise une équation de Brinkman modifiée qui décrit l'écoulement à la fois dans le régime de Darcy et dans le régime de Stokes. Nous mettons en évidence un comportement non trivial de la longueur d'onde λ et du taux de croissance σ le plus instable à très grand nombre de Péclet, quand la diffusion moléculaire devient négligeable. En particulier, la longueur d'onde adimensionnée par l'épaisseur b de la cellule reste constante au-delà de Pe ˜ 100. Les solutions théoriques de λ et σ sont comparées avec de récents résultats expérimentaux pour une gamme de Pe couvrant plus de quatre ordres de grandeur : un excellent accord est observé en particulier pour les fluides visqueux.