Problèmes inverses en traitement du signal et de l'image

Résumé
Dans de nombreux domaines de la physique appliquée, nous sommes confrontés au problème de la détermination de la distribution temporelle, ou bien spatiale, ou bien encore fréquentielle, d'une grandeur scalaire ou vectorielle, à partir des mesures directes ou indirectes. La caractéristique commune de tels problèmes est qu'ils sont souvent, mal-posés ou mal-conditionnés. Nous passons en revue des résultats mathématiques de base sur ces problèmes inverses et nous introduisons tout d'abord les caractéristiques essentielles de la théorie de la régularisation. Puis, utilisant une nouvelle approche de la théorie de l'information et des outils généraux de l'analyse convexe, nous montrons que beaucoup des critères de régularisation existants, qui ont été introduits dans la littérature par des approches très différentes, peuvent être interprétés comme des cas particuliers d'une entropie, malgré leur apparente diversité. Finalement, nous discutons de ses limitations et nous présentons l'approche bayésienne qui permet d'introduire des propriétés géométriques locales à l'aide des champs de Markov et des fonctions d'énergie locales associées, et qui offre sans doute les réponses les plus complètes aux divers problèmes rencontrés lors d'une inversion.