Instruments à vent : formulation intégrale ou différentielle ?

Résumé
Depuis une dizaine d'années les modélisations d'instruments à vent ont mis l'accent sur le caractère non linéaire de ces systèmes. Les équations de base écrites dans le domaine temporel font apparaître une intégrale de convolution couplée à une équation non linéaire. Nous montrerons que dans des cas simples ce système peut se ramener à une équation différentielle non linéaire à retard, plus facile à résoudre numériquement, et qui possède en outre l'avantage de mettre plus facilement en évidence les comportements accessibles en termes d'oscillations périodiques et de bifurcations.

Abstract
The essential non-linearity of musical woodwinds has been the reason for shifting the traditional frequency modelisation to a time domain one in the last ten years. The standard model consists of two coupled equations, a convolution integral and a non-linear equation. It will be proved that in simple cases these equations can be transformed into a non-linear delayed differential one which allows an 'a priori' assessment of the different possible dynamical oscillating behaviours.