Calculation of spatially inhomogeneous electron distribution functions

Abstract
The self-consistent modeling of microwave discharges must consider the spatial dependences introduced by the inhomogeneous structure of the field distribution. To start tackling the problem, we develop a self-contained formulation to solve the steady-state spatially inhomogeneous electron Boltzmann equation in a plasma positive column. The problem is solved in cylindrical geometry using the classical two-term approximation, with appropriate boundary conditions for the electron velocity distribution function, especially at the tube wall. The present formulation is self-contained in the sense that the relationship between the applied maintaining field and the gas pressure, termed the discharge characteristic, is obtained as an eigenvalue solution to the problem.

Résumé
La modélisation auto-consistante d'une décharge micro-onde doit comprendre le calcul des dépendances spatiales introduites par la structure inhomogène des champs électromagnétiques. Pour aborder ce problème on a développé une formulation auto-cohérente pour résoudre l'équation de Boltzmann stationnaire et spatialement inhomogène pour les électrons de la colonne positive d'une décharge cylindrique DC. La formulation adopte l'approximation à deux-termes, et comprend des conditions frontières appropriées pour la fonction de distribution de la vitesse électronique, en particulier à la paroi du tube. L'auto-cohérence de la formulation vient du fait que le point caractéristique de décharge (le champ appliqué de maintien pour une pression du gaz donnée) est obtenu comme valeur propre du problème.