Modèles direct et inverse de la réflectométrie non spéculaire par transformée en cosinus discrète

Résumé
La réflectométrie non spéculaire des rayons X permet de déterminer la morphologie d'une surface décrite par un modèle fractal, par l'intermédiaire de deux paramètres ; l'exposant de Hölder et la longueur de corrélation. L'extraction de ces paramètres est basée généralement sur l'optimisation paramétrique du modèle direct de Sinha. La méthode nécessite la connaissance de la nature analytique de la fonction de corrélation des hauteurs et suppose un temps de calcul qui peut s'avérer important pour que l'extraction converge dans des conditions satisfaisantes. Ce papier montre qu'il est possible d'implémenter le modèle direct en utilisant la transformée en cosinus discrète qui constitue une méthode de calcul rapide pour la simulation d'une courbe de réflectivité non spéculaire qui contribuera à l'extraction par optimisation paramétrique. Par ailleurs, la transformée en cosinus discrète étant sa propre transformée inverse, on montre qu'il est également possible d'extraire la fonction de corrélation des hauteurs de la surface par application d'une transformée directement sur la courbe de réflectivité expérimentale, cette méthode ayant l'avantage de ne faire aucune hypothèse sur la nature analytique de la fonction de corrélation des hauteurs.

Abstract
X-ray non specular reflectometry allows to determine the surface morphology described by a fractal model, by means of two parameters ; the Hölder exponent and the correlation length. The parameters extraction is usually based on a trial and error method using the Sinha model. This method is based on the knowledge of the analytical nature of the correlation function and is time consuming. This paper shows that it is possible to achieve the direct model using the discrete cosine transform (DCT) which is a fast transform for computing a non specular reflectivity curve. Besides, the DCT being its own inverse transform, we show that it is possible to extract the height correlation function directly from the experimental reflectivity curve, without having to make any assumption on its analytical nature.